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El período de retorno resulta útil para el análisis del riesgo cuando se trata de estimar la probabilidad de que el valor de una variable extrema se vea superada, posiblemente conduciendo a la falla de una estructura diseñada para un evento determinado.
Para hacer evidente la relación se parte de la base de que la ocurrencia de los diferentes eventos no está correlacionada, esto es: la probabilidad de ocurrencia de un evento es independiente de los demás eventos. Bajo esta suposición se tiene que si la probabilidad de ocurrencia de un evento de determinada magnitud o mayor durante un período de tiempo es:
entonces la probabilidad de que no se presente un evento de mayor magnitud en este período de tiempo es 1−P, y dado que las probabilidades son independientes de un período a otro, entonces la probabilidad de que tal evento no ocurra durante n periodos consecutivos es la multiplicación de las probabilidades individuales, es decir:
Finalmente, la probabilidad de que un evento de esta magnitud o mayor se presente al menos una vez durante estos n períodos es:
se define esta probabilidad como el riesgo (de que la obra se vea superada por la magnitud del evento) y por lo tanto:
magnitud del evento) y por lo tanto:
donde:
es la expresión que relaciona el periodo de retorno con la probabilidad ocurrencia de un evento de una magnitud dada o mayor en un período.
De la ecuación que se muestra a continuación se puede obtener la probabilidad de que un evento con determinado período de retorno suceda dentro de los siguientes n períodos de tiempo; por ejemplo, la probabilidad de que una inundación con periodo de retorno de 100 años ocurra durante los próximos 100 años es:
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